toggle Sectiuni
Proiect ID 262 - Modelarea matematica a precipitatiilor din Dobrogea
toggle OBIECTIVE
Proiectul are ca obiectiv general largirea ariei cunostintelor legate de modelarea seriilor de timp din hidrologie si aplicarea acestora la rezolvarea unor probleme concrete (precipitatiile din zona Dobrogea).
Cele mai importante probleme care vor fi rezolvate in realizarea proiectului propus sunt legate de modelarea multiscala, dependenta lunga in timp si prezenta zgomotului.
- Desi bine cunoscuta, metoda descompunerii seriilor de timp in trend, componenta sezoniera si aleatoare, a fost folosita in special in domeniul stiintelor economice. Propunem aplicarea acesteia pe modele aditive sau multiplicative si studiul statistic al reziduurilor rezultate. Acesta deoarece, pe de o parte, pentru datele legate de precipitatii se poate avea in vedere o prezenta a sezonalitatii, iar pe de alta parte, analiza reziduurilor poate da o indicatie asupra pasilor de urmat in continuare in modelarea seriilor.
- In general, datele sunt dependente unele de altele, nu sunt constante in medie si dispersie aparand problema detectarii dependentei lor in timp. Pentru modelarea seriilor stationare de precipitatii se va aplica metodologia Box-Jenkins, nefolosita pana acum pentru date de acest tip (desi utilizate la modelarea debitelor unor rauri) si care da posibilitatea obtinerii de predictii pe termen scurt. Dependenta lunga (LRD) este legata de prezenta autosimilaritatii statistice, care poate fi caracterizata prin parametrul de autosimilaritate H. Ea poate fi gandita: in domeniul timpului (unde se manifesta ca o corelatie de ordin ridicat intre puncte situate la distanta mare, unde numai cateva esantioane sunt disponibile si erorile de masurare sunt cele mai mari) si in domeniul frecventelor (unde apare ca nivel semnificativ al puterii, la frecvente apropiate de zero, unde este greu a face masuratorile). Seriile cu LRD converg incet la medie. In timp ce parametrul Hurst este perfect definit, din punct de vedere matematic, el este greu de masurat deoarece forma densitatii spectrale trebuie cunoscuta a priori. De asemenea se va incerca aplicarea unei metode care consta in reprezentarea estimatorilor lui H ca functie de un parametru care balanseaza deplasarea fata de varianta. Metoda va fi testata pe semnale simulate si va fi utilizata in corelatie cu alte metode de determinare a lui H, in aplicatiile la datele concrete. Un program pentru calculul lui H va fi elaborat.
- In fizica, geofizica, hidrologie, meteorologie etc. cercetarile, studiile, dezvoltarile tehnologice si operationale se lovesc de o dificultate fundamentala: extrema variabilitate a campurilor pe o gama prea mari de scari in spatiu si timp, provenind din interactiunile puternic neliniare, nu numai intre scari, ci si intre diferite fenomene. Pentru a depasi aceasta dificultate, fara a apela la parametrizari artificiale, vom incerca dezvoltarea de instrumente specifice, conceptuale si tehnice, in vederea obtinerii unor reprezentari teoretice simple si a unor metode de evaluare cantitativa a acestei variabilitati, putand sa se repete de maniera simpla la diferite scari. Aceasta implica folosirea invariantei de scara sau fractale, degajand o abordare unificatoare in domeniile precizate.
- Prezenta zgomotului este unul dintre impedimentele care afecteaza acuratetea datelor si care poate afecta corectitudinea unui model matematic.
- In cazul seriilor nestationare exista cateva abordari recente (bazate pe punctele recurenta, analiza sumei de corelatie incrucisata) pentru sistemele dinamice, in care se cunosc legile de evolutie. In studiul nostru se va incerca aplica o metoda bazata pe determinarea seriei curbelor deplasarilor logaritmice, aplicata pe portiuni cvasi-stationare ale seriei, avand in vedere ca legea de evolutie este necunoscuta. De asemenea, se vor determina frecventele ascunse (puse in evidenta prin analiza Fourier), prin adaptarea unui algoritm ce foloseste punctele de recurenta si care functioneaza pe cazuri simulate.
toggle REZULTATE
Proiectul este divizat in mai multe etape, contorizate pe ani.
2007 Obiective:
- constituirea seriilor de date pluviometrice,
- analiza seriilor de date,
- descrierea statistica a seriilor de date constituite,
- diseminarea rezultatelor (Sinteza, Rezultate obtinute).
2008 Obiective:
- elaborarea de modele multicomponente si validarea lor,
- predictia evolutiei precipitatiilor,
- analiza frecventiala,
- diseminarea rezultatelor (Sinteza, Rezultate obtinute).
2009 Obiective:
- determinarea dependentei lungi/scurte a seriilor precipitatiilor,
- elaborarea de modele ARIMA (pentru seriile stationare sau care pot fi stationarizate) de precipitatii,
- validarea modelelor si predictia evolutiei precipitatiilor,
- elaborarea de modele FARIMA pentru seriile de precipitatii cu dependenta lunga,
- diseminarea rezultatelor (Sinteza, Rezultate obtinute).
2010 Obiective:
- caracterizarea seriilor precipitatiilor cu ajutorul dimensiunilor fractionare,
- caracterizare multifractala a seriilor nestationare si cu dependenta lunga,
- diseminarea rezultatelor (Sinteza, Rezultate obtinute).
Activitatile asociate obiectivelor si gradul lor de realizare sunt detaliat prezentate in Planul de realizare.
toggle ECHIPA DE CERCETARE
DIRECTOR PROIECT
Conferentiar Dr. Alina BĂRBULESCU - CV si Publicatii
MEMBERI
Prof. Dr. ing. Carmen MAFTEI - CV si Publicatii
Lector Dr. Elena PELICAN - Pagina Web
Asistent Drd. Cristina GHERGHINA (cas. SERBAN)- CV si Publicatii
Dr. ing. Dacian Constantin TEODORESCU - CV si Publicatii
ROLUL TINERILOR CERCETĂTORI
Pelican Elena
2007: Calculul indicatorilor statistici primari ai seriilor de date
2008: Studiul erorilor de predicție și optimizare parametrilor pentru obţinerea de erori minime. Predicția cu rețele neurale.
2009: Realizarea unor programe pentru detectarea dependentei lungi și staționarității seriilor de precipitaţii. Analiza comparativă a modelelor si erorilor.
2010: Realizarea unor programe de calcul pentru dimensiunea Box.
Titlul tezei de doctorat: Contribuţii ale problemelor inverse in fizica matematică (2008).
Gherghina (Serban) Cristina
2007: Programe pentru analiza statistică a datelor și culegerea informațiilor.
2008: Alegerea si ajustarea modelelor frecvențiale pentru precipitatiile maxime in 24 ore.
2009: Predicția precipitațiilor folosind metodele Holt și Winters. Realizarea bazelor de date conținând date, modele etc.
2010: Interpretarea rezultatelor modelului fractal și compararea cu datele cunoscute in literatură.
Titlul tezei de doctorat: Servicii Web si Grid pentru procesarea imaginilor digitale
Teodorescu Dacian Constantin
2007: Constituirea seriei de date hidrologice. Analiza primară a seriei de valori constituite.
2008: Alegerea modelelor si ajustarea modelelor frecvențiale pentru precipitaţiile anuale.
2009: Predicția precipitațiilor anuale prin metodele Holt și Winters.
2010: Metode de predicție a evenimentelor extreme, pe baza modelului multifractal și compararea cu datele din literatură.
Titlul tezei de doctorat: Resurse de apă ale spaţiului continental dobrogean. Geneza, regim hidrologic și grad de utilizare (2009).
toggle DESCRIERE
Cercetarile au aratat ca majoritatea seriilor hidrologice au trasaturi comune - nestationaritate si perturbatii ale datelor, lipsa normalitatii, independentei sau homoscedasticitatii reziduurilor - care fac dificila elaborarea de modele matematice. In acest proiect ne propunem sa obtinem modele ale seriilor precipitatiilor din Dobrogea in ultimii 50 ani, eliminand dificultatile enumerate.
Modelele pe care le vom realiza vor avea cel putin o componenta determinista si una stocastica deoarece:
- abordarea pur determinista se bazeaza pe ipoteza omogenitatii de scara, implica utilizarea ecuatiilor cu derivate partiale, trunchiate si integrate numeric, fiind greu de aplicat;
- abordarea pur stocastica ar presupune necunoasterea cauzalitatii fenomenelor.
Daca pentru seriile stationare vom aplica metodologia Box – Jenkins, pentru cele nestationare propunem modele FARIMA, SARIMA caracterizarea fractala (Box counting method) si multifractala, bazate pe o noua abordare statistica a seriilor de timp care contin perturbatii.
Metodele de analiza multifractala (R/S, Hurst modified rescaled analysis, Roseta) vor elimina problemele implicate de folosirea modelelor multiscala spatiale si spatio – temporale ce privilegiaza una dintre scari, nejustificat din punct de vedere fizic.
Pentru accelerarea si simplificarea calculelor se vor elabora programe de: analiza statistica, calcul al dimensiunilor Box si coeficientului Hurst ale seriilor de date. Pe baza modelelor se vor elabora predictii asupra precipitatiilor, in particular a celor catastrofale, in Dobrogea.
Subiectul propus prezinta interes deoarece un astfel de studiu nu a fost realizat pentru Dobrogea, iar modelele de previziune vor putea fi folosite la planificarea irigatiilor. Metodele dezvoltate pot fi aplicate si in cazul studiului debitelor raurilor si a bazinelor hidrografice.